高中数学幂函数的性质总结第1篇(全文391字)
掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在，下面是整理的幂函数公式大全，希望对广大朋友有所帮助。
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
高中数学幂函数的性质总结第2篇(全文415字)
1、幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的`形式正好相反。
2、幂函数的图像和性质比较复杂，高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、时幂函数的图像和性质。
3、了解其它幂函数的图像和性质，主要有：
①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近
x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在x=1的右侧指数越大越远离x轴。
②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出：要么是x≥0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者一定具有奇偶性，利用对称性可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。
③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。
4、幂函数奇偶性的一般规律：
⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。
⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。
⑶指数是分母为偶数的分数时，定义域x>0或x≥0，没有奇偶性。
⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。
⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。
高中数学幂函数的性质总结第3篇(全文442字)
由于x大于0是对α的、任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在各、象限的各自情况。可以看到：
(1)所有的图像都通过(1，1)这点。(α≠0)、α>0时、图象过点(、0，0)和(1，1)。
(2)、单调区间：
当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；
②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；
③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减);
④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；
②当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增；
③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；
④当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减);
(3)当α>1时，幂函数图形下凹(竖抛);
当0<α<1时，幂函数图形上凸(横抛);
当α<0时，图像为双曲线。
(4)在(0,1)上，幂函数中α越大，函数图像越靠近x轴；在(1，﹢∞)上幂函数中α越大，函数图像越远离x轴。
(5)当α<0时，α越小，图形倾斜程度越大。
(6)显然幂函数无界限。
(7)α=2n(n为整数),该函数为偶函数、{x/x≠0}。
高中数学幂函数的性质总结第4篇(全文457字)
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）
2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1、作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像－－一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2、性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1)；B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
高中数学幂函数的性质总结第5篇(全文786字)
一、高中数学函数的有关概念
1、高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)/x∈A}叫做函数的值域。
注意：
函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零；
（3）对数式的真数必须大于零；
（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数。
（6）指数为零底不可以等于零，
（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致（两点必须同时具备）
2、高中数学函数值域:先考虑其定义域
（1）观察法
（2）配方法
（3）代换法
3、函数图象知识归纳
（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)，(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x)，(x∈A)的图象。C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。
（2）画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4、高中数学函数区间的概念
（1）函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
5、映射
一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B(象)”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
（1）函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的；
（2）函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个；
（3）不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6、高中数学函数之分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（2）各部分的自变量的取值情况。
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
高中数学幂函数的性质总结第6篇(全文794字)
1、函数的单调性（局部性质）
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。区间D称为y=f(x)的单调减区间。
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2）图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。
（3）函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
a.任取x1，x2∈D，且x1
b.作差f(x1)-f(x2)；
c.变形（通常是因式分解和配方）；
d.定号（即判断差f（x1）-f(x2)的正负）；
e.下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）。
(B)图象法（从图象上看升降）
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。
8、函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。
（2）奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
b.确定f(-x)与f(x)的关系；
c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数。
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数。若对称，(1)再根据定义判定；(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定；(3)利用定理，或借助函数的图象判定。
9、函数的解析表达式
（1）。函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1)凑配法
2)待定系数法
3)换元法
4)消参法
10、函数最大（小)值(定义见课本p36页）
a.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值
b.利用图象求函数的最大(小)值
c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
